1 次元 Ising 模型

定理 3.1（「磁性」§3）・ ✓公理まで証明済み

$N$ 個のスピンが開いた鎖をなす $H=-J\sum_{i=1}^{N-1}\sigma_i\sigma_{i+1}$ ( $h=0$ ) について、分配関数と相関は

Z_N=2\left(2\cosh\beta J\right)^{N-1},\qquad\langle\sigma_i\sigma_{i+r}\rangle=\left(\tanh\beta J\right)^r

である。したがって $T>0$ では、相関長 $\xi=-1/\ln\tanh(\beta J)$ は有限で、自発磁化はない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。