丸め

$|x|\le x_{\max}$ の実数 $x$ に対し、

• $\nabla(x)=\max\{f\in\mathbb{F}:f\le x\}$（下向き丸め）、$\Delta(x)=\min\{f\in\mathbb{F}:f\ge x\}$（上向き丸め）、
• $\mathrm{fl}(x)$ は $\nabla(x)$, $\Delta(x)$ のうち $x$ に近い方（等距離なら $M$ が偶数の方。最近点丸め）

と定める。$\nabla(x)$ と $\Delta(x)$ のどちらかを返す丸めを忠実な丸めという。