Jacobi 多様体・Albanese トーラス

定義 8.5（「層コホモロジーと直線束」§8）

連結なコンパクト Riemann 面 $X$ について、複素トーラス $\operatorname{Jac}(X)=\operatorname{Pic}^0(X)=H^1(X,\mathcal{O}_X)/H^1(X,\mathbb{Z})$ を $X$ の Jacobi 多様体という。
連結なコンパクト Kähler 多様体 $X$ について、正則 1 形式の空間 $H^0(X,\Omega^1_X)$ の双対空間を、閉曲線 $\gamma$ に沿う積分 $\alpha\mapsto\int_\gamma\alpha$ の全体が生成する部分群で割った商 $\operatorname{Alb}(X)$ を $X$ の Albanese トーラスという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。