数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体

形式的随伴と三つの Laplacian

定義 6.1（「Kähler 多様体」§6）

Hermite 多様体 (X,g)(X,g) の上で

d∗=−⋆d⋆,∂∗=−⋆∂ˉ⋆,∂ˉ∗=−⋆∂⋆d^{*}=-\star d\star,\qquad\partial^{*}=-\star\bar\partial\star,\qquad\bar\partial^{*}=-\star\partial\star

と定め、

Δd=dd∗+d∗d,Δ∂=∂∂∗+∂∗∂,Δ∂ˉ=∂ˉ∂ˉ∗+∂ˉ∗∂ˉ\Delta_d=dd^{*}+d^{*}d,\qquad\Delta_\partial=\partial\partial^{*}+\partial^{*}\partial,\qquad\Delta_{\bar\partial}=\bar\partial\bar\partial^{*}+\bar\partial^{*}\bar\partial

とおく。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。