数学 › 複素幾何 › 正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

束係数の Dolbeault コホモロジー

定義 3.2（「正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子」§3）

正則ベクトル束 EE に対して

Hp,q(X,E)=ker⁡(∂ˉE:Ap,q(E)→Ap,q+1(E))im⁡(∂ˉE:Ap,q−1(E)→Ap,q(E))H^{p,q}(X,E)=\frac{\ker\bigl(\bar\partial_E:A^{p,q}(E)\to A^{p,q+1}(E)\bigr)}{\operatorname{im}\bigl(\bar\partial_E:A^{p,q-1}(E)\to A^{p,q}(E)\bigr)}

を EE 係数の Dolbeault コホモロジーという。H0,0(X,E)=H0(X,E)H^{0,0}(X,E)=H^0(X,E) は正則切断の空間である。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。