純 Hodge 構造

有限生成自由アーベル群 $H_{\mathbb{Z}}$ と、$H_{\mathbb{C}}=H_{\mathbb{Z}}\otimes\mathbb{C}$ の直和分解 $H_{\mathbb{C}}=\bigoplus_{p+q=k}H^{p,q}$ で $\overline{H^{p,q}}=H^{q,p}$（共役は $H_{\mathbb{Z}}\otimes\mathbb{C}$ の第 2 因子の共役）をみたすものの組を、重さ $k$ の純 Hodge 構造という。