数学 › 複素幾何 › Hodge 分解と Lefschetz 分解

∂̄ 調和形式

定義 2.4（「Hodge 分解と Lefschetz 分解」§2）

XX をコンパクト Hermite 多様体、EE を Hermite 正則ベクトル束とする。Δ∂ˉE=∂ˉE∂ˉE∗+∂ˉE∗∂ˉE ⁣:Ap,q(E)→Ap,q(E)\Delta_{\bar\partial_E}=\bar\partial_E\bar\partial_E^*+\bar\partial_E^*\bar\partial_E\colon A^{p,q}(E)\to A^{p,q}(E) を ∂ˉE\bar\partial_E の Laplacian といい、

Hp,q(X,E)={ψ∈Ap,q(E):Δ∂ˉEψ=0}\mathcal{H}^{p,q}(X,E)=\lbrace\psi\in A^{p,q}(E) : \Delta_{\bar\partial_E}\psi=0\rbrace

の元を EE 係数の ∂ˉ\bar\partial 調和形式という。EE が自明な直線束のときは Hp,q(X)\mathcal{H}^{p,q}(X) と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。