zₙ について正則な関数

$0\in\mathbb{C}^n$ の近傍で正則な関数 $h$ が $z_n$ について位数 $d$ で正則であるとは、1 変数関数 $z_n\mapsto h(0,\dots,0,z_n)$ が恒等的に $0$ ではなく、$z_n=0$ でちょうど $d$ 位の零点をもつことをいう（$d=0$ は $h(0)\ne0$ を意味する）。