劣調和関数

$\Omega\subset\mathbb{C}$ を開集合とする。関数 $u:\Omega\to[-\infty,\infty)$ が劣調和であるとは、次の 2 条件を満たすことをいう。

1. （上半連続）すべての実数 $t$ について $\{z\in\Omega:u(z)<t\}$ が開集合である。
2. （劣平均値性）各 $a\in\Omega$ に対して $r_a>0$ が存在し、$0<r<r_a$ なら $\overline{D}(a,r)\subset\Omega$ かつ

が成り立つ。