近接関数・個数関数・特性関数

$f$ を $\overline{D}(0,R)$ を含む円板上の有理型関数で、恒等的に $0$ でなく、$0$ が零点でも極でもないものとする。$0<r\le R$ について

• 近接関数 $m(r,f)=\dfrac1{2\pi}\displaystyle\int_0^{2\pi}\log^+\bigl|f(re^{i\theta})\bigr|\,d\theta$（極は円周上に有限個なので、その点は積分から除く）、
• 個数関数 $N(r,f)=\displaystyle\int_0^r\frac{n(t,f)}{t}\,dt$（$n(t,f)$ は $|z|\le t$ にある $f$ の極の個数、位数の重複込み）、
• 特性関数 $T(r,f)=m(r,f)+N(r,f)$

と置く。$a\in\mathbb{C}$ で $f(0)\ne a$ のとき、$m(r,a)=m\bigl(r,1/(f-a)\bigr)$、$N(r,a)=N\bigl(r,1/(f-a)\bigr)$ と書く。$N(r,a)$ は $f=a$ となる点（$a$-点）の個数を、$m(r,a)$ は円周上で $f$ が $a$ にどれだけ近いかを測る。