複素関数の極限

$\Omega \subset \mathbb{C}$、$f : \Omega \to \mathbb{C}$ とし、$a \in \mathbb{C}$ は $\Omega$ の集積点、つまりどんな $r>0$ に対しても $\Omega \cap D(a,r)$ が $a$ 以外の点を含むとする。複素数 $L$ について

が成り立つとき、$\displaystyle\lim_{z \to a} f(z) = L$ と書く。さらに $a \in \Omega$ かつ $\lim_{z\to a} f(z) = f(a)$ のとき、$f$ は $a$ で連続であるという。