外部で単葉な関数のクラス Σ

定義 8.1（「等角写像とリーマン写像定理」§8）

$\mathbb{D}^*=\{z\in\mathbb{C}:|z|>1\}$ 上の正則関数

g(z)=z+b_0+\frac{b_1}{z}+\frac{b_2}{z^2}+\cdots=z+b_0+\sum_{n\ge1}b_nz^{-n}\qquad(|z|>1)

で、 $\mathbb{D}^*$ 上で単射なもの全体を $\Sigma$ と書く。 $g\in\Sigma$ について $\mathbb{D}^*$ の像の補集合 $E_g=\mathbb{C}\setminus g(\mathbb{D}^*)$ はコンパクトである。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。