局所一様収束

$\Omega\subset\mathbb{C}$ を開集合とする。$\Omega$ 上の関数列 $f_n$ が $f$ に局所一様収束するとは、$\Omega$ の任意のコンパクト部分集合 $K$ で $\sup_{z\in K}|f_n(z)-f(z)|\to0$ となることをいう。