平方零拡大

$A$ 代数 $C$ のイデアル $J$ で $J^2 = 0$ となるものについて、全射 $C \to C/J$ を平方零拡大という。$J$ は $C/J$ 加群である。$B$ 加群 $M$ について、$B \oplus M$ に積 $(b, m)(b', m') = (bb', bm' + b'm)$ と $A$ 代数の構造 $a \mapsto (\rho(a), 0)$ を入れたものを自明な平方零拡大といい $B * M$ と書く（第 1 成分への射影 $B * M \to B$ の核 $0 \oplus M$ は平方零）。