Frobenius 写像・F 有限

標数 $p$ の環 $A$ について、$F(a) = a^p$ を Frobenius 写像という。$A$ 自身に $a \cdot m = a^pm$ で $A$ 加群の構造を入れたものを $F_*A$ と書く。$F_*A$ が平坦 $A$ 加群であるとき Frobenius が平坦であるといい、$F_*A$ が有限生成 $A$ 加群であるとき $A$ は F 有限であるという。