形式的に滑らか・不分岐・エタール

$A$ 代数 $B$ を考える。任意の $A$ 代数 $C$、$J^2 = 0$ となるイデアル $J \subseteq C$、$A$ 代数の準同型 $u\colon B \to C/J$ について、

1. $u$ の持ち上げ（$C/J$ に落とすと $u$ になる $A$ 代数の準同型 $B \to C$）が少なくとも一つ存在するとき、$B$ は $A$ 上形式的に滑らかであるという。
2. $u$ の持ち上げが高々一つしかないとき、形式的に不分岐であるという。
3. 形式的に滑らかかつ形式的に不分岐（持ち上げがちょうど一つ）のとき、形式的にエタールであるという。