イデアル上整

$A \subseteq B$ を部分環、$\mathfrak{a}$ を $A$ のイデアルとする。$x \in B$ が $\mathfrak{a}$ 上整であるとは、$n \ge 1$ と $a_1, \ldots, a_n \in \mathfrak{a}$ があって $x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n = 0$ となることをいう。