Krull 整域

整域 $A$、$K = \operatorname{Frac} A$ について、$K$ の離散付値の族 $(v_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ で次の 2 条件を満たすものがあるとき、$A$ を Krull 整域という。

1. $A = \{ x \in K^{\times} : \text{すべての } \lambda \text{ で } v_\lambda(x) \ge 0 \} \cup \{ 0 \}$、すなわち $A = \bigcap_\lambda A_{v_\lambda}$。
2. $0$ でない各 $x \in K$ について、$v_\lambda(x) \ne 0$ となる $\lambda$ は有限個である。