Rees 環と随伴次数環

多項式環 $A[t]$ の部分環 $A^* = \bigoplus_{n \ge 0} I^n t^n$ を $I$ の Rees 環という。$M$ の $I$ フィルトレーション $(M_n)$ について、$M^* = \bigoplus_{n \ge 0} M_n t^n$（形式的な直和）は $(at^i)(xt^j) = (ax)t^{i+j}$ により $A^*$ 加群になる。また $\operatorname{gr}_I(A) = \bigoplus_{n \ge 0} I^n/I^{n+1}$ に、$(a + I^{i+1})(b + I^{j+1}) = ab + I^{i+j+1}$（$a \in I^i$、$b \in I^j$）で定まる積を入れた次数環を、$I$ に関する随伴次数環という。