係数体

定義 8.1（「完備化と Artin–Rees の補題」§8）

局所環 $(A, \mathfrak{m}, k)$ の部分環で体であるものを、 $A$ に含まれる体という。 $A$ に含まれる体 $K$ で、合成 $K \hookrightarrow A \to k$ が全単射であるものを $A$ の係数体という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。