完全交叉・超曲面

Noether 局所環 $A$ が、正則局所環 $(R, \mathfrak{m}_R)$ とその正則列 $f_1, \ldots, f_r \in \mathfrak{m}_R$ によって $A \cong R/(f_1, \ldots, f_r)$ と表されるとき、$A$ を完全交叉（complete intersection）局所環という。$r \le 1$ に取れるとき超曲面局所環という。