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圧縮のないループの入力の成長

命題 5.2（「エージェントループ」§5）・ ✓公理まで証明済み

定義 3.1 の模型（圧縮なし）と定義 5.1 の勘定のもとで、次が成り立つ。

$k$ 回目の呼び出しの入力トークン数は $n_k = s + \sum_{i=1}^{k-1} (a_i + r_i)$ である。
ある $c \gt 0$ があってすべての $i$ で $a_i + r_i \ge c$ ならば、 $K$ 回の呼び出しの入力トークン数の合計は

\sum_{k=1}^{K} n_k \ \ge\ K s + \frac{c\,K(K-1)}{2}

を満たし、 $K$ の関数として $\Omega(K^2)$ である。 3. 2 の仮定のもとで、各呼び出しの入力がコンテキストウィンドウの大きさ $W$ 以下でなければならないとすると、呼び出しの回数 $K$ は $K \le \dfrac{W - s}{c} + 1$ を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

O 記法・Ω 記法・Θ 記法定義 3.1・計算量と O 記法

これを使っている定理証明で参照している 1 件

サブエージェントと入力トークンの総量✓命題 5.6・文脈を保つ・減らす・分ける

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