完全対

定義 3.1（「スペクトル系列」§3）

$r \ge 1$ とする。第 $r$ 種の完全対とは、対象の族 $D^{p,n}$ 、 $E^{p,n}$ （ $p, n \in \mathbb Z$ ）と射

i\colon D^{p+1,n} \to D^{p,n}, \qquad j\colon D^{p,n} \to E^{p+r-1,n}, \qquad k\colon E^{p,n} \to D^{p+1,n+1}

の組で、各 $(p, n)$ について列

D^{p+1,n} \xrightarrow{i} D^{p,n} \xrightarrow{j} E^{p+r-1,n} \xrightarrow{k} D^{p+r,n+1} \xrightarrow{i} D^{p+r-1,n+1}

が（途中の 3 か所で）完全であるものをいう。 $d = jk\colon E^{p,n} \to E^{p+r,n+1}$ とおく。完全対の射とは、 $i, j, k$ と可換な射の族 $(\varphi_D, \varphi_E)$ をいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。