生成子・余生成子

$\mathcal A$ をアーベル圏とする。

1. 対象の族 $(U_s)_{s \in S}$（$S$ は小さい集合）が生成集合であるとは、$0$ でない任意の射 $f\colon X \to Y$ に対し、ある $s \in S$ と $u\colon U_s \to X$ で $fu \ne 0$ となるものが存在することをいう。1 つの対象 $U$ からなる生成集合 $\{U\}$ を生成子という。
2. 双対に、対象 $Q$ が余生成子であるとは、$0$ でない任意の射 $f\colon X \to Y$ に対し、$gf \ne 0$ となる $g\colon Y \to Q$ が存在することをいう。