閉モノイダル圏と内部 Hom

モノイダル圏 $(\mathcal{M}, \otimes, I)$ が閉であるとは、各 $Y$ について関手 $(-) \otimes Y : \mathcal{M} \to \mathcal{M}$ が右随伴 $[Y, -]$ をもつことをいう。$[Y, Z]$ を内部 Hom という。対称モノイダル圏で閉なものを対称モノイダル閉圏という。デカルト閉圏（定義 6.1［Kan 拡張と前層の圏］）は、補題 3.3 のデカルト・モノイダル構造について閉な対称モノイダル圏である。