正則圏・拡張的圏

定義 7.6（「極限と余極限」§7）

有限完備な圏 $\mathcal{C}$ が正則圏であるとは、すべての射の核対が余等化子をもち、正則エピ射が引き戻しで保たれる（正則エピ射 $q$ を任意の射に沿って引き戻した射が正則エピ射である）ことをいう。
有限余積をもつ圏 $\mathcal{C}$ が拡張的であるとは、余積の入射に沿った引き戻しが存在し、 $X \to A \sqcup B$ を入射に沿って引き戻した $X_A \to A$ 、 $X_B \to B$ について、標準射 $X_A \sqcup X_B \to X$ がつねに同型であり、さらに $A \sqcup B$ 上の対象がこの形の分解でただ一通りに決まる（スライス圏の圏同値 $\mathcal{C}/(A \sqcup B) \simeq \mathcal{C}/A \times \mathcal{C}/B$ ）ことをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。