Ind 対象・pro 対象

小さい圏 $\mathcal{C}$ について、前層 $F \in \mathrm{PSh}(\mathcal{C})$ が表現可能前層のフィルター余極限 $\operatorname{colim}_{i \in I} h_{X_i}$（$I$ はフィルター圏）と同型なとき、$F$ を $\mathcal{C}$ の Ind 対象といい、それらがなす $\mathrm{PSh}(\mathcal{C})$ の充満部分圏を $\mathrm{Ind}(\mathcal{C})$ と書く。$\mathrm{Pro}(\mathcal{C}) = \mathrm{Ind}(\mathcal{C}^{\mathrm{op}})^{\mathrm{op}}$ の対象を pro 対象という。