図式・錐・余錐

小さい圏 $J$ からの関手 $D : J \to \mathcal{C}$ を、$\mathcal{C}$ の $J$ 型の図式という。対象 $X \in \mathcal{C}$ について、$\Delta X : J \to \mathcal{C}$ を値が $X$、射の値が $\mathrm{id}_X$ の定数関手とする。

• $X$ を頂点とする $D$ 上の錐とは、自然変換 $\lambda : \Delta X \Rightarrow D$、すなわち射の族 $\lambda_j : X \to D_j$ で、すべての $a : i \to j$ について $D(a) \circ \lambda_i = \lambda_j$ を満たすものをいう。その全体を $\operatorname{Cone}(X, D)$ と書く。
• 双対的に、$X$ を頂点とする $D$ 下の余錐とは自然変換 $\mu : D \Rightarrow \Delta X$、すなわち $\mu_j \circ D(a) = \mu_i$ を満たす族 $\mu_i : D_i \to X$ をいう。