数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Kan 拡張と前層の圏

co-Yoneda の補題

命題 5.4（「Kan 拡張と前層の圏」§5） ・ ✓公理まで証明済み

C\mathcal{C} を小さい圏、FF を C\mathcal{C} 上の前層、X∈CX \in \mathcal{C} とする。双関手 H(c′,c)=F(c′)×Hom⁡C(X,c)H(c', c) = F(c') \times \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, c) について、F(X)F(X) と余楔 ψc:F(c)×Hom⁡(X,c)→F(X)\psi_c : F(c) \times \operatorname{Hom}(X, c) \to F(X)、ψc(a,u)=F(u)(a)\psi_c(a, u) = F(u)(a) は HH のコエンドである：

F(X)≅∫cF(c)×Hom⁡C(X,c).F(X) \cong \int^{c} F(c) \times \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, c).

この同型は XX について自然である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。