部分対象分類子・トポス

定義 6.2（「Kan 拡張と前層の圏」§6）

有限完備な圏 $\mathcal{C}$ の部分対象分類子とは、対象 $\Omega$ と射 $\mathrm{true} : 1 \to \Omega$ の組で、任意の mono $m : A \to X$ に対し、四角形

\begin{array}{ccc} A & \longrightarrow & 1 \\ {\scriptstyle m}\downarrow & & \downarrow{\scriptstyle \mathrm{true}} \\ X & \xrightarrow{\ \chi_m\ } & \Omega \end{array}

が引き戻しになる射 $\chi_m : X \to \Omega$ がただ一つ存在するものをいう。有限完備・デカルト閉で部分対象分類子をもつ圏を（初等）トポスという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。