要素の圏

$\mathcal{C}$ を圏、$F$ を $\mathcal{C}$ 上の前層とする。要素の圏 $\operatorname{el}(F)$ を次で定める。対象は組 $(X, x)$（$X \in \mathcal{C}$、$x \in F(X)$）、$(Y, y)$ から $(X, x)$ への射は $F(f)(x) = y$ を満たす $\mathcal{C}$ の射 $f : Y \to X$、合成と恒等射は $\mathcal{C}$ のものとする。$(X, x) \mapsto X$ で定まる関手を $\pi_F : \operatorname{el}(F) \to \mathcal{C}$ と書く。