超導来関手・超コホモロジー

$\mathcal A$ は十分に入射対象をもち、$F\colon \mathcal A \to \mathcal B$ を加法関手とする。下に有界な複体 $C$ ごとに CE 分解 $(J_C, \varepsilon_C)$ を一つ選び、

と定め、$F$ の超導来関手（$F$ が大域切断などのとき超コホモロジー）という。ここで $F(J_C)$ は $J_C$ の各項と $d_h, d_v$ に $F$ を施した二重複体で、$F$ は有限個の双積を保つので $\operatorname{Tot}(F(J_C)) = F(\operatorname{Tot}(J_C))$ である。鎖写像 $f\colon C \to C'$ には、命題 3.4 の 1 の $\tilde f$ をとり $R^nF(f) = H^n(F(\tilde f))$ と定める。