数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Ext と拡大

複体のテンソル積

定義 7.1（「Ext と拡大」§7）

RR を可換環、C,DC, D を RR 加群の複体とする。複体 C⊗DC \otimes D を

(C⊗D)n=⨁p+q=nCp⊗RDq,d(x⊗y)=dx⊗y+(−1)px⊗dy(x∈Cp, y∈Dq)(C \otimes D)_n = \bigoplus_{p+q=n} C_p \otimes_R D_q, \qquad d(x \otimes y) = dx \otimes y + (-1)^p x \otimes dy \quad (x \in C_p,\ y \in D_q)

で定める。鎖写像 f ⁣:C→C′f\colon C \to C'、g ⁣:D→D′g\colon D \to D' について (f⊗g)(x⊗y)=f(x)⊗g(y)(f \otimes g)(x \otimes y) = f(x) \otimes g(y) とおく。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。