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ホモトピー圏

定義 4.3（「鎖複体とホモトピー圏」§4）

K(A)\mathrm{K}(\mathcal{A}) を、対象は C(A)\mathrm{C}(\mathcal{A}) と同じで、射の集合を

Hom⁡K(A)(X,Y)=Hom⁡C(A)(X,Y)/{零ホモトピックな鎖写像}\operatorname{Hom}_{\mathrm{K}(\mathcal{A})}(X, Y) = \operatorname{Hom}_{\mathrm{C}(\mathcal{A})}(X, Y) / \{\text{零ホモトピックな鎖写像}\}

とする圏とし、ホモトピー圏という（合成が代表元によらないことは次の命題で示す）。C+(A)\mathrm{C}^+(\mathcal{A})、C−(A)\mathrm{C}^-(\mathcal{A})、Cb(A)\mathrm{C}^b(\mathcal{A}) の対象からなる充満部分圏を K+(A)\mathrm{K}^+(\mathcal{A})、K−(A)\mathrm{K}^-(\mathcal{A})、Kb(A)\mathrm{K}^b(\mathcal{A}) と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。