曲線と曲面のパラメータ表示

区分的 $C^1$ 級曲線とは、連続写像 $\gamma:[a,b]\to\mathbb{R}^3$ で、$[a,b]$ の有限個の分点で区切った各小区間で $C^1$ 級かつ $\gamma'\ne0$ を満たすもののことです。$\gamma(a)=\gamma(b)$ のとき閉曲線といいます。

曲面片とは、$\mathbb{R}^2$ の有界閉集合 $D$（面積確定でその内部の閉包が $D$）上の $C^1$ 級写像 $\boldsymbol r:D\to\mathbb{R}^3$ で、$D$ の内部で単射、かつ $\boldsymbol r_u\times\boldsymbol r_v\ne0$ を満たすもののことです。このとき単位法線ベクトル $\boldsymbol n=\boldsymbol r_u\times\boldsymbol r_v/\|\boldsymbol r_u\times\boldsymbol r_v\|$ により曲面片に向きが与えられます。