直交曲線座標

$\Omega\subset\mathbb{R}^3$ を開集合、$\Phi:\Omega\to U$ を $C^2$ 級の全単射で、逆写像 $u=(u_1,u_2,u_3)=\Phi^{-1}$ も $C^2$ 級であるものとします。$\partial\Phi/\partial u_i=h_i\boldsymbol e_i$（$h_i>0$、$\|\boldsymbol e_i\|=1$）とおくとき、$\boldsymbol e_1,\boldsymbol e_2,\boldsymbol e_3$ が各点で互いに直交し、$\boldsymbol e_1\times\boldsymbol e_2=\boldsymbol e_3$ を満たすなら、$\Phi$ を直交曲線座標、$h_i$ をスケール因子といいます。