正定値・負定値・不定値

$n$ 次実対称行列 $H$ と 2 次形式 $Q(\boldsymbol h)=\boldsymbol h^{\mathsf{T}}H\boldsymbol h$ について、$Q$（または $H$）が正定値とは、$\boldsymbol h\ne\boldsymbol 0$ なるすべての $\boldsymbol h\in\mathbb{R}^n$ に対し $Q(\boldsymbol h)>0$ となることです。すべての $\boldsymbol h\ne\boldsymbol 0$ で $Q(\boldsymbol h)<0$ のとき負定値、$Q(\boldsymbol u)>0>Q(\boldsymbol v)$ となる $\boldsymbol u,\boldsymbol v$ が存在するとき不定値といいます。