縮小写像

定義 3.1（「逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値」§3）

$X\subset\mathbb{R}^n$ とします。写像 $T:X\to X$ が、ある定数 $q\in[0,1)$ について

\|T(x)-T(x')\|\le q\,\|x-x'\| \qquad (x,x'\in X)

を満たすとき、 $T$ を縮小写像（縮小率 $q$ ）といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。