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二分探索の比較回数

定理 3.3（「探索アルゴリズム」§3） ・ ✓公理まで証明済み

n≥1n \ge 1 とします。定理 3.2 と同じ仮定のもとで、lower_bound(a, x) が実行するキーの比較回数は高々

⌊log⁡2n⌋+1=⌈log⁡2(n+1)⌉\lfloor \log_2 n \rfloor + 1 = \lceil \log_2 (n+1) \rceil

回です。特に、比較 1 回と添字の演算がそれぞれ定数時間で済むなら、計算時間は O(log⁡n)O(\log n) です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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