単体的集合

単体的集合 $K$ とは、集合の列 $K_0,K_1,K_2,\dots$ と、各単調写像 $\theta:[m]\to[n]$ に対する写像 $\theta^*:K_n\to K_m$ の組で、$\mathrm{id}^*=\mathrm{id}$、$(\theta\varphi)^*=\varphi^*\theta^*$ を満たすものをいう。$K_n$ の元を $n$ 単体、$d_i=(\delta^i)^*:K_n\to K_{n-1}$ を面写像、$s_i=(\sigma^i)^*:K_n\to K_{n+1}$ を退化写像という。単体的集合の射 $f:K\to L$ とは、写像の族 $f_n:K_n\to L_n$ で、すべての $\theta$ について $f_m\theta^*=\theta^*f_n$ を満たすものをいう。