絶対レトラクト・絶対近傍レトラクト

距離づけ可能な空間 $X$ が絶対レトラクト（AR）であるとは、$X$ を距離づけ可能な空間 $Y$ の閉部分集合 $A$ に同相に埋め込むたびに、$A$ が $Y$ のレトラクトになる（$r|_A=\mathrm{id}_A$ となる連続写像 $r:Y\to A$ がある）ことをいう。$A$ が $Y$ のある開近傍 $N\supseteq A$ のレトラクトになることを要求したものを絶対近傍レトラクト（ANR）という。