弱ホモトピー同値・弱可縮

連続写像 $f:X\to Y$ が弱ホモトピー同値であるとは、$f_*:\pi_0(X)\to\pi_0(Y)$ が全単射で、すべての $x\in X$ とすべての $n\ge1$ について $f_*:\pi_n(X,x)\to\pi_n(Y,f(x))$ が同型であることをいう。空でない空間 $X$ が弱可縮であるとは、一点への写像が弱ホモトピー同値であること、すなわち $X$ が道連結で、すべての $n\ge1$ と $x\in X$ について $\pi_n(X,x)=0$ であることをいう。