主 G 被覆と分類空間

$G$ を離散群とする。被覆写像 $p:E\to B$（定義 3.1［基本群と被覆空間］）に、$G$ が $E$ に右から同相写像で作用し（$e\mapsto eg$）、$p(eg)=p(e)$ で、各ファイバー $p^{-1}(b)$ の上で単純推移的（任意の $e,e'\in p^{-1}(b)$ に対し $e'=eg$ となる $g$ がただ一つある）であるとき、$p$ を主 $G$ 被覆という。総空間 $E$ が弱可縮な主 $G$ 被覆を普遍主 $G$ 束と呼んで $EG\to BG$ と書き、底空間 $BG$ を $G$ の分類空間という。