数学 › 代数的位相幾何学 › コホモロジーと双対性

キャップ積

定義 4.7（「コホモロジーと双対性」§4）

σ\sigma を特異 nn 単体、φ∈Ck(X;R)\varphi\in C^k(X;R)（k≤nk\le n）とし、

σ⌢φ=φ(σ∣[e0,…,ek]) σ∣[ek,…,en]∈Cn−k(X;R)\sigma\frown\varphi=\varphi\bigl(\sigma|[e_0,\dots,e_k]\bigr)\,\sigma|[e_k,\dots,e_n]\in C_{n-k}(X;R)

を RR 線形に延ばして Cn(X;R)×Ck(X;R)→Cn−k(X;R)C_n(X;R)\times C^k(X;R)\to C_{n-k}(X;R) を定める（k>nk>n では 00 と定める）。これをキャップ積（cap 積）という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。