p 進数体と p 進整数環

素数 $p$ について、$(\mathbb{Q}, |\cdot|_p)$ の完備化を $\mathbb{Q}_p$ と書き、$p$ 進数体という。$\mathbb{Z}_p := \{x \in \mathbb{Q}_p : |x|_p \le 1\}$ を $p$ 進整数環という。$\mathbb{Q}_p$ の付値を同じ記号 $v_p$ で書く。