最大不分岐拡大

$K$ の代数閉包 $\bar K$ を 1 つ固定する（その存在は選択公理による標準的な事実である。本記事の定理の証明では使わない）。$\bar K$ の中で $K^{\mathrm{ur}} := \bigcup_{n \ge 1}K(\mu_{q^n-1}(\bar K))$ を $K$ の最大不分岐拡大という。定理 4.2 から、$K^{\mathrm{ur}}$ は $\bar K$ に含まれる $K$ の有限次不分岐拡大すべての和集合で、$p$ と素な位数の 1 の冪根をすべて添加した体である。