完備離散付値体と局所体

離散的な絶対値について完備な付値体を完備離散付値体という。完備離散付値体 $K$ について、正規化した付値（値群が $\mathbb{Z}$）を $v_K$、付値環を $\mathcal{O}_K$、極大イデアルを $\mathfrak{m}_K$、素元（一意化元。$v_K(\pi_K) = 1$ となる元）を $\pi_K$、剰余体を $\kappa_K = \mathcal{O}_K/\mathfrak{m}_K$ と書く。絶対値は $c > 1$ を固定して $|x| = c^{-v_K(x)}$ とする。剰余体が有限な完備離散付値体を局所体といい、$q = q_K := |\kappa_K|$ と書く。$q$ は素数 $p$（剰余標数）の冪である。