円分体と円分多項式

$n \ge 1$ とする。$\mathbb{C}$ の中の 1 の $n$ 乗根の全体 $\mu_n = \{\zeta_n^a \mid a \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\}$ は位数 $n$ の巡回群で、その生成元 $\zeta_n^a$（$\gcd(a, n) = 1$）を 1 の原始 $n$ 乗根という。$\mathbb{Q}(\zeta_n)$ を第 $n$ 円分体、

を第 $n$ 円分多項式という。$\deg\Phi_n = \varphi(n)$ である。実部分体 $\mathbb{Q}(\zeta_n)^{+} := \mathbb{Q}(\zeta_n) \cap \mathbb{R}$ を最大実部分体という。