局所相互法則

定理 3.3（「類体論」§3）・ ※主張のみ

$K$ を局所体とする。 $K$ の有限次 Abel 拡大 $L$ のそれぞれに対し、同型

\theta_{L/K} : K^{\times}/N_{L/K}L^{\times} \xrightarrow{\ \sim\ } \mathrm{Gal}(L/K)

（局所ノルム剰余記号、局所 Artin 写像）があって、次を満たす。

$L/K$ が不分岐ならば、 $\theta_{L/K}$ は定理 3.2 のもの（ $\pi_K \mapsto \mathrm{Frob}$ ）である。
$K \subseteq L' \subseteq L$ ならば、 $\theta_{L'/K}(x) = \theta_{L/K}(x)|_{L'}$ である。
$\theta_{L/K}$ は $U_K$ の像を惰性群 $I(L/K)$ の上へ写す。特に、 $L/K$ が不分岐であることと $U_K \subseteq N_{L/K}L^{\times}$ は同値である。

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は本文の注意にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。