数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

制限直積

定義 3.1（「アデールとイデール」§3）

VV を添字集合、V0⊆VV_0 \subseteq V を有限部分集合とする。各 v∈Vv \in V に局所コンパクト Hausdorff 位相群 GvG_v が、各 v∈V∖V0v \in V \setminus V_0 に GvG_v のコンパクトな開部分群 HvH_v が与えられているとする。

G=∏v′(Gv,Hv):={(xv)v∈∏v∈VGv ∣ 有限個を除くすべての v で xv∈Hv}G = {\prod_{v}}' (G_v, H_v) := \Bigl\{ (x_v)_v \in \prod_{v \in V} G_v \ \Bigm|\ \text{有限個を除くすべての } v \text{ で } x_v \in H_v \Bigr\}

を GvG_v の HvH_v に関する制限直積という。GG には、

∏vUv(Uv⊆Gv は開集合、有限個を除くすべての v で Uv=Hv)\prod_v U_v \qquad (U_v \subseteq G_v \text{ は開集合、有限個を除くすべての } v \text{ で } U_v = H_v)

の形の集合の全体を開基とする位相を入れる。V0V_0 を含む有限集合 S⊆VS \subseteq V に対し

GS:=∏v∈SGv×∏v∉SHv⊆GG_S := \prod_{v \in S} G_v \times \prod_{v \notin S} H_v \subseteq G

とおく。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。